Занятия в благоприятной обстановке и
ваши баллы ЕГЭ
по математике 80+
Запишитесь на интенсивный курс!
Занятия с опытным репетитором
glorinn64@mail.ru
Звоните сейчас:+7(967)-157-42-41
Запишитесь на занятия онлайн
ЕГЭ - все шансы на успех
Задачи по планиметрии №16- ЕГЭ (профиль)
Окружности, построенные как на диаметрах на сторонах АВ и СD параллелограмма ABCD, касаются в точке М.
а) Докажите, что ABCD – ромб.
б) Пусть Р и Q – точки пересечения продолжений диагоналей параллелограмма за точки А и D с общей внешней касательной к окружностям. Найдите площадь треугольника PQC, если радиусы окружностей равны 2, а синус угла BAD равен 2/3. Посмотреть решение
Точка М пересечения медиан треугольника ABC, вершина A и середины сторон AB и AC лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольники AKB и BKM подобны, где K-середина стороны BC.
б) Найдите длину AK, если BC = 6√3. Посмотреть решение
Две окружности с центрами О1 и О2 пересекаются в точках А и В, причем точки О1 и О2 лежат по разные стороны от прямой АВ. Продолжения диаметра СА первой окружности и хорды СВ этой окружности пересекают вторую окружность в точках D и Е соответственно.
а) Докажите, что треугольники CBD и О1АО2 подобны.
б) Найдите AD, если угол DAE равен углу ВАС радиус второй окружности втрое больше радиуса первой и АВ = 3.
Точка Е – середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне АВ взяли точку К, так, что прямые СК и АЕ параллельны. Отрезки СК и ВЕ пересекаются в точке О.
а) Докажите, что СО = КО.
б) Найти отношение оснований трапеции ВС и АD, если площадь треугольника ВСК составляет 9/100 площади трапеции ABCD. Посмотреть решение
Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его средней линии, параллельной стороне ВС.
а) Доказать, что АС + АВ = 3ВС.
б) Найти большую сторону треугольника АВС, если известно, что его площадь равна 36 и ВС = 9.